Увеличивает ли складывание магнитов друг на друга их силу?
Статья отвечает на два вопроса: удваивается ли сила при отталкивании магнитов и усиливается ли магнит при складывании. Объясняет, что отталкивание не суммируется, а стопка даёт прирост, но с убывающей отдачей.
1. Если два магнита отталкиваются, сила удваивается?
Для начала определим исходные допущения. Наш [калькулятор силы отталкивания] показывает силу отталкивания между двумя магнитами одинакового размера, когда они расположены на некотором расстоянии друг от друга одноименными полюсами. Сила зависит от расстояния: чем дальше магниты, тем слабее отталкивание.
Когда магниты соприкасаются (расстояние = 0), сила примерно равна заявленной силе притяжения магнита (для случая притяжения к стальной плите).
Это теоретическое число также предполагает, что вы удерживаете магниты идеально соосными, хотя силы и моменты отталкивания стремятся сместить их с оси. В реальных приложениях сила будет немного меньше расчётной.
Что именно показывает калькулятор?
Рассмотрим конкретный пример. Возьмём два дисковых магнита D010x02 (диаметр 10мм, толщина 2мм) и сожмём их вместе так, чтобы северные полюса (или южные) были обращены друг к другу. Мы получим силу отталкивания 1,0–1,3 кг непосредственно перед соприкосновением.
Если мы введём расстояние 0,125 дюйма (1/8 дюйма ≈ 3,2 мм), сила упадёт до ≈0,36 кг. Это сила, с которой один магнит давит на другой при зазоре 1/8 дюйма.
Давайте подробно распишем, чтобы было ясно. Возьмём один магнит 20х5мм и приклеим его к столу. Наденем на него немагнитную трубку, чтобы магниты оставались соосными (иначе верхний магнит будет неустойчив и перевернётся). Теперь поместим второй магнит в трубку одноимёнными полюсами друг к другу — они отталкиваются. Второй магнит «парит» над первым, удерживаемый силой отталкивания.
Теперь надавите на верхний магнит сверху, пока расстояние между ними не станет 1/8 дюйма. Сила будет около 3 фунтов. Нижний магнит толкает верхний вверх с силой 3 фунта.
А что насчёт вопроса об удвоении силы?
Путаница возникает из-за неполного применения законов статики. Все помнят из школьной физики: «действие равно противодействию». Кажется, это здесь применимо.
В описанном выше случае мы говорим, что нижний магнит толкает верхний с силой 3 фунта. Также можно сказать, что верхний давит на нижний с силой 3 фунта. При этом стол давит на нижний магнит с силой 3 фунта. Почему бы не сложить 3+3 и не получить 6 фунтов?
Потому что это не соответствует физической реальности. Это бессмысленно. Эту величину нельзя измерить динамометром. Это не показатель того, какой груз можно положить на верхний магнит, сохраняя зазор 1/8 дюйма.
С другой стороны...
Давайте переформулируем задачу. В предыдущем примере нижний магнит был приклеен к столу, а вы давили на верхний. Теперь представим, что нижний магнит лежит на моей руке. Как это меняет описание?
Кое-что не меняется: если я держу руку неподвижно, вам всё равно потребуется приложить 3 фунта, чтобы сблизить магниты до 1/8 дюйма. В этом случае вы давите вниз с силой 3 фунта.
Верно и то, что я давлю вверх с силой 3 фунта.
Суммируется ли это до 6 фунтов? Нет! Эти силы направлены в разные стороны. Вы давите вниз, я — вверх. Мы измеряем разные величины. Подумайте, что можно измерить динамометром: невозможно одновременно измерить силу вашего нажатия и моего.
2. Если сложить два магнита вместе, удвоится ли сила притяжения?
Иногда да, иногда нет. Более точный ответ: если сложить два магнита вместе (разноимёнными полюсами друг к другу), они будут вести себя как один магнит с общей высотой, равной сумме высот.
(Технически это не совсем верно на 100%: при складывании двух магнитов у вас будет чуть меньше магнитного материала из-за слоёв покрытия в середине, которых нет у цельного магнита. Но это отличное приближение — мы с трудом можем измерить разницу динамометром.)
Если сложить два магнита 5х5мм, они будут действовать как один магнит 10х2мм. Сила возрастает с 3,1 до 6,44 фунта — это чуть больше удвоения (около 208%).
Если сложить два магнита 10х2мм, они будут действовать как один 18х3мм. Сила возрастает с 6,44 до 10,88 фунта — это около 169% от силы одного D82, то есть удвоения не происходит.
По мере добавления всё большего числа магнитов мы сталкиваемся с законом убывающей отдачи. Чем больше магнитного материала вы добавляете, тем меньше прирост силы. Магнит высотой 1 дюйм имеет более 95% силы магнита высотой 3 дюйма.
В некотором смысле это логично. Мы измеряем силу притяжения к плоской стальной поверхности. По мере увеличения высоты (или складывания магнитов) каждый новый слой оказывается дальше от стали, которую мы притягиваем. Поскольку он дальше, он даёт меньший вклад в общую силу.
